https://blog.nand.fun/tags/%E6%A6%82%E7%8E%87/Recent content in 概率 on Nand FunHugo -- gohugo.iozh-cnhza2002@foxmail.com (按点下班)hza2002@foxmail.com (按点下班)© 2021 - 2026 <span class='inline-block'><a href='https://blog.nand.fun' target='_blank'>All Rights Reserved.</a></span> <span class='inline-block'><a href='https://icp.gov.moe/?keyword=20246233' target='_blank'>萌ICP备20246233号</a></span>Sun, 08 Jan 2023 14:08:24 +0800https://blog.nand.fun/posts/100-prisoners-problem/Sun, 08 Jan 2023 14:08:24 +0800hza2002@foxmail.com (按点下班)https://blog.nand.fun/posts/100-prisoners-problem/<div class="lead text-neutral-500 dark:text-neutral-400 !mb-9 text-xl"> 百囚徒挑战是一个反直觉的问题，它描述了一个看似不可能的事件：100 名囚犯有概率地做同一件事，只有全部囚犯都做成了，他们才能生存下去。这个问题实际上有一种合理的实现方法，将其概率提高近 <strong>30 个数量级</strong>。 </div> <h2 class="relative group">问题描述 <div id="问题描述" class="anchor"></div> <span class="absolute top-0 w-6 transition-opacity opacity-0 -start-6 not-prose group-hover:opacity-100 select-none"> <a class="text-primary-300 dark:text-neutral-700 !no-underline" href="#%e9%97%ae%e9%a2%98%e6%8f%8f%e8%bf%b0" aria-label="锚点">#</a> </span> </h2> <p>百囚问题是概率论和组合数学中的一个数学问题。在这个问题中，100 名编号囚犯必须在 100 个抽屉中找到自己的号码才能生存。规则规定，每个囚犯只能打开 50 个抽屉，不能与其他囚犯交流。丹麦计算机科学家 <em><strong>Peter Bro Miltersen</strong></em> 于 2003 年首次提出了这个问题。作为这个问题的升级版本，将有 \(2N\) 名囚犯。他们对应的 \(2N\) 个号码卡被洗牌并放置在 \(2N\) 个抽屉中。每个囚犯最多只能打开一半的抽屉，找到对应自己号码的号码卡。所有囚犯将分别进入房间，任何一个囚犯的失败都会导致整个挑战的失败，囚犯获胜的最大概率是多少?</p>